求e^(-1/x^2）的不定积分,

Question

求e^(-1/x^2）的不定积分,

Answer 1

由于被积函数不能表达为初等函数,因此其解也不能表达为有限形式,是一个比较复杂的积分题,答案如下,供参考.
∫e^(-1/x^2) dx = x e^(-1/x^2) + √π ×(√Log(e)) × erf ((√Log(e)) / x)
其中 erf 是误差函数（也称之为高斯误差函数）,是一个非基本函数（即不是初等函数）,其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用,你可以把 erf 看作和exp、sin等函数一样,对于给定的 x 都是可计算的,有明确的函数值.
erf(x) = (2/√π)∫(e^(-t^2) dt （积分区间从 t = 0 到 t = x）
顺便指出,有一步错了,故答案也错了：
∫x[e^(-1/x²)]*[(-1)*(-2)*(1/x³)]dx ≠ 2∫[e^(1/x²)]dx