如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为．

Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为______．

Answer 1

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，
∵E为AD的中点，
∴AE=(1)/(2)AD=(1)/(2)×16=8，
在Rt△ABE中，BE=√(AB2+AE2)=√(62+82)=10，
∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故答案为：6．