求极限：lim(x去0）(2x-cos2xsin2x)/4*X的三次方为什么=lim(x的平方-1/2sin4x)/4*X的三次方求极限：lim(x去0）(2x-cos2xsin2x)/4*X的三次方为什么=lim(x的平方-1/2sin4x)/4*X的三次方我已经知道cos2xsin2x=1/2s

Question

求极限：lim(x去0）(2x-cos2xsin2x)/4*X的三次方 为什么 = lim( x的平方-1/2sin4x)/4*X的三次方
求极限：
lim(x去0）(2x-cos2xsin2x)/4*X的三次方
为什么
= lim( x的平方-1/2sin4x)/4*X的三次方
我已经知道cos2xsin2x =1/2sin4x
但是不知道为什么2x=x的平方!
其余都知道的!

Answer 1

lim(x→0）(2x - cos2xsin2x)/(4*X³)
= lim(x→0）(4x -sin4x)/(8*X³) 移1/2到分母上
方法1：利用sin4x = 4x - (4x)³/6 + o(x³)
= lim(x→0）(4x)³/6 / (8*X³) = 64/48 = .
方法2：罗必塔
= lim(x→0）(4 -4cos4x)/(24*X²)
= lim(x→0）(16sin4x)/(48*X)
= lim(x→0）(16sin4x)/(48*X) 可以利用(x→0)时,sinx/x →1
方法3：略
至于你说的那个等于,应该是错误结果：= lim( x的平方-1/2sin4x)/4*X³