第一题1/（1*3）+1/(2*4)+1/(3*5)=……1/(9*11)第二题已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a的平方+b的平方+c的平方的值第三题x+y=1求x的三次方+y的三次方+3xy的值第四题正数x,y满足x的平方-y的平方=2xy,求（x-y）/

Question

第一题 1/（1*3）+1/(2*4)+1/(3*5)=……1/(9*11)
第二题 已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a的平方+b的平方+c的平方的值
第三题 x+y=1 求x的三次方+y的三次方+3xy的值
第四题 正数x,y满足x的平方-y的平方=2xy,求（x-y）/（x+y）
第五题 若集合A={x|x的平方+ax+b=x}中有且仅有一个元素a,求a.b的值
1：36/35 2：8和16 3：1 4：(1-根号2)/2或(根号2-1)/2 最后一个不清楚了
我要的是过程 我不确定我过程是否做对了

Answer 1

第一题 1/(1*3）+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(9*11)
=[1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(9*11)]+[1/(2*4)+1/(4*6)+...+1/(8*10)]
=[1 -1/3+1/3-1/5+...+1/9-1/11]/2+[1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/8-1/10]/2
=(1-1/11)/2+(1/2-1/10)/2
=5/11+1/5=36/55
第二题 已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a的平方+b的平方+c的平方的值
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=a^2+b^2+c^2+2*4=4^2
a^2+b^2+c^2=16-8=8
第三题 x+y=1 求x的三次方+y的三次方+3xy的值
(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2
=x^3+y^3+3xy(x+y)
=x^3+y^3+3xy*1=1^3
x^3+y^3+3xy=1
第四题 正数x,y满足x的平方-y的平方=2xy,求（x-y）/（x+y）
因为x,y都是正数,2xy>0,x>y
x^2-2xy-y^2=0,x=(2y+2√2y)/2=(1+√2)y
(x-y)/(x+y)=√2/(2+√2)=√2(2-√2)/2=√2-1
第五题 若集合A={x|x的平方+ax+b=x}中有且仅有一个元素a,求a.b的值
x^2+(a-1)x+b=0,判别式:(a-1)^2-4b=0
又:a^2+a*a+b=a,2a^2-a+b=0,b=a-2a^2
(a-1)^2-4b=(a-1)^2-4(a-2a^2)=9a^2-6a+1=(3a-1)^2=0,a=1/3
b=1/3-2*1/9=1/9