数学问题证明根号{（n+1）的平方加1}减去根号（n的平方加1）小于1,（n>0)

Question

数学问题
证明根号{（n+1）的平方加1 } 减去根号（n的平方加1） 小于1,（n>0)

Answer 1

√[(n+1)^2+1]-√(n^2+1)
=√(n^2+2n+2)-√(n^2+1)
=[(n^2+2n+2)-(n^2+1)]/[√(n^2+2n+2)+√(n^2+1)]（分子有理化）
=(2n+1)/[√(n^2+2n+2)+√(n^2+1)]
因为n+1所以0所以原式＝(2n+1)/[√(n^2+2n+2)+√(n^2+1)]<1