已知：三角形ABC中,角C=90°,角1等于角2,CD等于1.5,BD等于2.5,求AC的长.如题了角1是∠CAD，∠2是∠DAB

Question

已知：三角形ABC中,角C=90°,角1等于角2,CD等于1.5,BD等于2.5,求AC的长.
如题了
角1是∠CAD，∠2是∠DAB

Answer 1

过点D做DE⊥AB,所以∠DEA=90°,
因为∠1=∠2,∠C=90°,AD=AD,
易证△ADC和△ADE全等.
所以DE=DC=1.5,AC=AE.
在Rt△DEB中,∠DEB=90°.
根据勾股定理,DE²+EB²=DB²即1.5²+EB²=2.5²,所以EB=2,
AE=AC,所以AB=AC+2,
在Rt△ACB中,∠C=90°,根据勾股定理,AC²+BC²=AB²即AC²+（1.5+2.5）²=（AC+2）²
AC²+4²=AC²+4AC+4,所以AC=3
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