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求函数f(x)=根号(2x^2-3x+4)+根号(x^2-2x)的最小值
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求函数f(x)=根号(2x^2-3x+4)+根号(x^2-2x)的最小值
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答案和解析
∵2x��-3x+4≥0,x��-2x≥0可以推出函数的定义域为(-∞,0]∪[2,+∞)∴①当x≤0时,y=√(2x��-3x+4)是减函数,y=√(x��-2x)也是减函数∴f(x)=√(2x��-3x+4)+√(x��-2x)是减函数∴②当x≥2时,y=√(2x��-3x+4)是增函数,y=√(x��-2x)也是增函数∴f(x)是增函数综上所述,fmin(x)=min{f(0),f(2)}=min{2,√6}=2∴f(x)的最小值是2
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