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从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4?
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从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4?
▼优质解答
答案和解析
把1,2,3…1998,1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列,
1,5,9,13…1993,1997----共500个数;
2,6,10,14…1994,1998----共500个数;
3,7,11,15…1995,1999----共500个数;
4,8,12,16…1992,1996----共499个数;
我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一行,这显然与事实矛盾;
故我们用这样的方法来选符合规定的数:前三行每隔一个数选一个,每行最多可选250个数;第四行先选4,再隔一个数字选一个,可选出250个,最终得到250×4=1000个数.
答:最多可以取1000个数,才能使其中每两个数的差不等于4.
1,5,9,13…1993,1997----共500个数;
2,6,10,14…1994,1998----共500个数;
3,7,11,15…1995,1999----共500个数;
4,8,12,16…1992,1996----共499个数;
我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一行,这显然与事实矛盾;
故我们用这样的方法来选符合规定的数:前三行每隔一个数选一个,每行最多可选250个数;第四行先选4,再隔一个数字选一个,可选出250个,最终得到250×4=1000个数.
答:最多可以取1000个数,才能使其中每两个数的差不等于4.
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