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如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE.求证:△CDE为等腰三角形.
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如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE.求证:△CDE为等腰三角形.
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,如右图所示,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED,
即△CDE为等腰三角形.
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∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED,
即△CDE为等腰三角形.
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