如图10所示，足够长的斜面与水平面的夹角为θ=53°，空间中自下而上依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n，相邻两个磁场的间距均

Question

如图 10 所示，足够长的斜面与水平面的夹角为 θ =53° ， 空间中自下而上依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场 区域 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 ……n ，相邻两个磁场的间距均为 d= 0.5m 。一边长 L =0.1m 、质量 m =0.5kg 、电阻 R = 0.2Ω 的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场 I 的上边界为 d ₀ =0.4m ，导线框与斜面间的动摩擦因数 μ =0.5 。将导线框由静止释放，导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动。已知重力加速度 g =10m/s ² ， sin53°=0.8 ， cos53°= 0.6 ，求：

（ 1 ）导线框进入磁场 I 时的速度；

（ 2 ）磁场 I 的磁感应强度 B ₁ ；

（ 3 ）磁场区域 n 的磁感应强度 B _n 与 B ₁ 的函数关系。

Answer 1

（ 1 ）线框从静止开始运动至刚进入磁场 I 时，以线框和物块为研究对象，由动能定理有：

          ………………①

解①并代入数据得：

v ₁ =2m/s                                            ……………………②

（ 2 ）线框在磁场 I 中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：

                                           ……………………③

由闭合电路欧姆定律：

                                              ……………………④

线框受到安培力：

                                           ……………………⑤

由平衡条件有：

                    ……………………⑥

联解①②③④⑤并代入数据得：

                                              ……………………⑦

（ 3 ）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为（ d – L ） = d ₀ ，故线框由静止开始运动至刚进入第 n 个磁场时，由动能定理：

……………………⑧

又由 ③④ ⑤得线框在第一个磁场 I 中受到的安培力：

                                        ……………………⑨

线框在第 n 个磁场受到的安培力：

                                       ……………………⑩

线框在每个磁场区域中均作匀速直线运动， 受到的安培力 均相等：

                                               ……………………⑾

联解⑨⑩⑾⑿得：

                                            ……………………⑿

评分参考意见：本题满分 19 分，其中①式 4 分，③⑤⑥⑧式各 2 分，②④⑦⑨⑩ ⑾⑿ 式各 1 分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。