如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，质量m=0.1kg、电荷量q=2.0×10-6C的带正电小物块处于静止状态，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从某时刻开始，空间加上场强大小为E1＝2×105N/C

Question

如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，质量m=0.1kg、电荷量q=2.0×10^-6C的带正电小物块处于静止状态，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从某时刻开始，空间加上场强大小为E1＝2×105N/C方向水平向右的匀强电场，物块从静止开始运动2s后，立即将匀强电场E₁撤去，同时，在此空间再加上场强大小为E2＝2.5×105N/C，方向水平向左的匀强电场，g取10m/s²．求：
（1）撤去电场E₁的瞬间物块的速度大小；
（2）小物块从静止开始运动经过时间4s后的位移；
（3）小物块从静止开始运动到回到原出发点的过程中，小物块电势能的变化量．

Answer 1

（1）前2s内小物块的加速度设为a₁，2s后物块向右运动时加速度设为a₂，物块向左运动的加速度设为a₃．
在前2s对小物块由牛顿第二定律有：qE₁-μmg=ma₁，
  解得：a₁=(qE1)/(m)-μg=(2×10−6×2×105)/(0.1)-0.1×10=3（m/s²）
位移 x₁=(1)/(2)a1

t

2 1

=(1)/(2)×3×22m=6m
2s末的速度 v₁=a₁t₁=3×2m/s=6m/s
（2）2s后物块向右减速运动时，对小物块有：qE₂+μmg=ma₂，
解得：a₂=(qE2)/(m)+μg=(2×10−6×2.5×105)/(0.1)+0.1×10=6（m/s²）
减速运动时间 t₂=(v1)/(a2)=(6)/(6)s=1s
位移 x₂=(1)/(2)a₂t₂²=(1)/(2)×6×12m=3m
小物块向左运动时，对小物块有：qE₂-μmg=ma₃，
解得：a₃=(qE2)/(m)−μg=(2×10−6×2.5×105)/(0.1)-0.1×10=4（m/s²）
小物块向左运动的1s内位移，x₃=(1)/(2)a₃t₃²=(1)/(2)×4×1²m=2m
故小物块从开始运动后4s内的位移x=x₁+x₂-x₃=6m+3m-2m=7m，位移方向水平向右．
（3）小物块从开始运动到回到原出发点的过程中，电场力做功
   W=qE₁x₁+qE₂x₁=2×10^-6×6×（2×10⁵+2.5×10⁵）=5.4（J），
由功能关系可得小物块电势能的变化量△E_p=-W=-5.4J
答：（1）撤去电场E₁的瞬间物块的速度大小为6m/s；
（2）小物块从静止开始运动经过时间4s后的位移为7m；
（3）小物块从静止开始运动到回到原出发点的过程中，小物块电势能的变化量为-5.4J．