已知三个不等式①|2x-4|<5-x；②x+2x2-3x+2≥1；③2x2+mx-1<0．（1）若同时满足①、②的x的值以满足③，求实数m的取值范围；（2）若不等式③的解集非空也满足③的x至少满足①和②中的一个

Question

已知三个不等式①|2x-4|<5-x；②(x+2)/(x2-3x+2)≥1；③2x²+mx-1<0．
（1）若同时满足①、②的x的值以满足③，求实数m的取值范围；
（2）若不等式③的解集非空也满足③的x至少满足①和②中的一个，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）对于①有：x-5<2x-4<5-x⇒-1 对于②有：(x+2)/(x2-3x+2)≥1⇒(x+2)/(x2-3x+2)-1≥0⇒0≤x<1或2<x≤4
那么①②的交集x的范围为：0≤x<1或2<x<3
由题意，同时满足①、②的x的值以满足③，
∴①②的交集是③的子集．
对于③：令f（x）=2x²+mx-1<0
根据一元二次方程根的分布可得：

f(0)≤0

f(3)≤0

解得：m≤-(17)/(3)
（2）由题意：③2x²+mx-1<0．
③的解集是非空集合，
∴△>0，
至少满足①和②中的一个，
∴③的解集是[-1，4]，
令f（x）=2x²+mx-1，
根据一元二次方程根的分布：
则有：

f(-1)≥0

△>0

f(4)≥0

-1<-(b)/(2a)<4

解得：-(31)/(4)≤m≤1
所以实数m的取值范围是[-(31)/(4)，1]．