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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是边长为16的正三角形,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则线段OC的长的最大值是.
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是边长为16的正三角形,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则线段OC的长的最大值是___.
▼优质解答
答案和解析
取AB的中点D,连接OD、CD,如图所示.
∵△AOB为直角三角形,D为AB的中点,
∴OD=
AB=8,
∵△ABC是边长为16的正三角形,D为AB的中点,
∴CD=
AB=8
.
在△OCD中,OC<OD+CD.
当点O、C、D三点共线时,OC=OD+CD最大,
此时OC=8+8
.
故答案为:8+8
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∵△AOB为直角三角形,D为AB的中点,
∴OD=
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∵△ABC是边长为16的正三角形,D为AB的中点,
∴CD=
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在△OCD中,OC<OD+CD.
当点O、C、D三点共线时,OC=OD+CD最大,
此时OC=8+8
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故答案为:8+8
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