如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=22，PA=PD=AB=2，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（）A.2πB.4πC.8πD.12π

Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=2

√(2)，PA=PD=AB=2，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（　　）

A. 2π

B. 4π

C. 8π

D. 12π

Answer 1

取AD的中点E，连接PE，
△PAD中，PA=PD=2，AD=2√(2)，∴PA⊥PD，∴PE=√(2)，
设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=(1)/(2)BD=√(3)，
设O到平面ABCD的距离为d，则R²=d²+（√(3)）²=1²+（√(2)-d）²，
∴d=0，R=√(3)，
∴四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为4πR²=12π．
故选：D．