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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AD=22,PA=PD=AB=2,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为()A.2πB.4πC.8πD.12π
题目详情
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AD=2
,PA=PD=AB=2,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为( )2
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 12π
▼优质解答
答案和解析
取AD的中点E,连接PE,
△PAD中,PA=PD=2,AD=2
,∴PA⊥PD,∴PE=
,
设ABCD的中心为O′,球心为O,则O′B=
BD=
,
设O到平面ABCD的距离为d,则R2=d2+(
)2=12+(
-d)2,
∴d=0,R=
,
∴四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π.
故选:D.
△PAD中,PA=PD=2,AD=2
2 |
2 |
设ABCD的中心为O′,球心为O,则O′B=
1 |
2 |
3 |
设O到平面ABCD的距离为d,则R2=d2+(
3 |
2 |
∴d=0,R=
3 |
∴四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π.
故选:D.
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