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(2014•眉山模拟)如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨
题目详情
(2014•眉山模拟)如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球到达C点时的速度
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?
(1)小球到达C点时的速度
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)小物块在C点时的速度大小为 vC=
=
=4m/s
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得:mgR(1-cos60°)=
m
-
m
代入数据解得:vD=2
m/s,
小球在D点时由牛顿第二定律得:
FN-mg=
,
代入数据解得:FN=60N
由牛顿第三定律得 FN′=FN=60N,方向竖直向下.
(3)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:
a1=
=μg=3m/s2,
a2=
=1m/s2
速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t
对物块和木板系统,由能量守恒定律得:
μmgL=
m
-
(m+M)v2
解得:L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m.
答:
(1)小球到达C点时的速度为4m/s.
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为60N;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为2.5m.
v0 |
cos60° |
2 |
0.5 |
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得:mgR(1-cos60°)=
1 |
2 |
v | 2 D |
1 |
2 |
v | 2 C |
代入数据解得:vD=2
5 |
小球在D点时由牛顿第二定律得:
FN-mg=
| ||
R |
代入数据解得:FN=60N
由牛顿第三定律得 FN′=FN=60N,方向竖直向下.
(3)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:
a1=
μmg |
m |
a2=
μmg |
M |
速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t
对物块和木板系统,由能量守恒定律得:
μmgL=
1 |
2 |
v | 2 D |
1 |
2 |
解得:L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m.
答:
(1)小球到达C点时的速度为4m/s.
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为60N;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为2.5m.
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