(1/2)焦点在X轴上的椭圆左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得三角形F1F2P为等腰三角...(1/2)焦点在X轴上的椭圆左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得三角形F1F

Question

(1/2)焦点在X轴上的椭圆左右焦点分别为F1,F2 ,若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得三角形F1F2P为等腰三角...
(1/2)焦点在X轴上的椭圆左右焦点分别为F1,F2 ,若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得三角形F1F2P为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围

Answer 1

由于椭圆是对称的,那只要使得在x轴上方存在三个点,使得三角形是等腰三角形即可.
由于椭圆的上顶点肯定能满足,则只要使得在第一象限和第二象限内各存在一个点P、Q,使得：PF2=F2F1、QF1=F1F2即可.
则：
只要使得椭圆上的点P到点F2的距离的最小值a－c大于2c即可
a－c>2c
得：e=c/a<1/3
即：e∈(0,1/3)