如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A.2B.54C.53D.75

Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）

A. 2

B.

(5)/(4)

C.

(5)/(3)

D.

(7)/(5)

Answer 1

如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC=√(32+42)=5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=(5)/(2)，
∵(1)/(2)•BC•AH=(1)/(2)•AB•AC，
∴AH=(12)/(5)，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵(1)/(2)•AD•BO=(1)/(2)•BD•AH，
∴OB=(12)/(5)，
∴BE=2OB=(24)/(5)，
在Rt△BCE中，EC=√(BC2-BE2)=√(52-((24)/(5))2)=(7)/(5)，
故选D．