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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2B.54C.53D.75
题目详情
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于( )
A. 2
B. 5 4
C. 5 3
D. 7 5
▼优质解答
答案和解析
如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC=
=5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB=
,
∵
•BC•AH=
•AB•AC,
∴AH=
,
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,
∵
•AD•BO=
•BD•AH,
∴OB=
,
∴BE=2OB=
,
在Rt△BCE中,EC=
=
=
,
故选D.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_5609d895449e90113445adea84d6cd1a.jpg)
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC=
32+42 |
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB=
5 |
2 |
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AH=
12 |
5 |
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴OB=
12 |
5 |
∴BE=2OB=
24 |
5 |
在Rt△BCE中,EC=
BC2-BE2 |
52-(
|
7 |
5 |
故选D.
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