如图，AB是O的弦，AB=10，点C是O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．

Question

如图，AB是 O的弦，AB=10，点C是 O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是___．

Answer 1

∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=(1)/(2)AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，如图所示，
∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，
∴AD=√(2)AB=10√(2)，
∴MN=(1)/(2)AD=5√(2)，
故答案为：5√(2)．