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有1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有种.

题目详情
有1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有___种.
▼优质解答
答案和解析
设a1,a2,a3,a4,a5,是1,2,3,4,5的一个满足要求的排列,
首先,对于设a1,a2,a3,a4,a5,不能有连续的两个是偶数,否则,这两个之和都是偶数,与已知条件矛盾,
又如果,设a1(1≤i≤3)是偶数,a1+1是奇数,则a1+2是奇数,这说明一个偶数后面一定要接着两个或两个以上的奇数,除非接的是这个奇数是最后一个数,
所以,设a1,a2,a3,a4,a5,只能是:偶,奇,奇,偶,奇,有如下5钟情况满足条件:
2,1,3,4,5;
2,3,5,4,1;
2,5,1,4,3;
4,3,1,2,5;
4,5,3,2,1.
故答案为:5.