观察下面3个特殊的等式：1×2=三分之一×（1×2×3-0×1×2）2×3=三分之一×（2×3×4×-1×2×3）3×4=三分之一×（3×4×5-2×3×4）将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=三分之一×3×4×5=20.请你

Question

观察下面3个特殊的等式：1×2=三分之一×（1×2×3-0×1×2） 2×3=三分之一×（2×3×4×-1×2×3）
3×4=三分之一×（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=三分之一×3×4×5=20.
请你计算：
1.1×2+2×3+...+100×101；
2.1×2+2×3+...+n（n+1）
3.1×2×3+2×3×4+...+n（n+1）（n+2）

Answer 1

由上述三式相加知等式右边的项均被正负抵消,0×1×2=0,所以只剩下最后的3×4×5,故1×2+2×3+3×4=三分之一×3×4×5=20.则 1×2+2×3+...+100×101=三分之一×100×101×102,同理1×2+2×3+...+n（n+1）=三分之一×n（n+1）（n+2）此式中已出现n（n+1）（n+2）问题3中也有此式,只需反带回去即可