如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=13BC．

Question

如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE= (1)/(3)BC．则矩形纸片ABCD的面积为___．

Answer 1

设BE=a，则BC=3a，
由题意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a-2，
∴CD=3a-2，
∴AE=3a-2-a=2a-2，
∴DB′=√(CB′2-CD2)=√((3a)2-(3a-2)2)=√(12a-4)=2√(3a-1)，
∴AB′=3a-2√(3a-1)，
∵AB′²+AE²=B′E²，
∴(3a-2√(3a-1))2+(2a-2)2=a2，
解得，a=(2)/(3)或a=(5)/(3)，
当a=(2)/(3)时，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a=(2)/(3)时不符合题意，舍去；
当a=(5)/(3)时，BC=5，AB=CD=3a-2=3，
∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，
故答案为：15．