如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一

Question

如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．
（1）求证：AD垂直平分BC；
（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择___题．
A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；
B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC；

（2）A、由（1）得，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAF=∠CAF，
∵DE∥AC，
∴∠CAF=∠ADE，
∴∠BAF=∠ADE，
∴DE=AE；
B、DE=BE+AC，
由（1）得AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAF=∠CAE，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAF，
∴∠BAF=∠EDA
∴EA=ED，
∵EA=EB+BA=EB+AC，
∴DE=BE+AC．