关于秩和特征值的问题刘老师,您好!请问：我在一个题目的答案里看到这样的解释：1矩阵B=[1]*[1,1,.,1],由于秩r(B)=1,知B^2=nB,那么,B的特征值是n与0(n-1重)；...1（n行n列）(1)它那个"

Question

关于秩和特征值的问题
刘老师,您好!请问：
我在一个题目的答案里看到这样的解释：
1
矩阵B = [ 1 ] * [ 1,1,.,1],由于秩 r(B) = 1,知 B^2 = nB,那么,B的特征值是 n 与 0 (n - 1重) ；
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1
（n行n列）
(1) 它那个"由于秩 r(B) = 1,知 B^2 = nB“,为什么是由秩得知那个结论,难道不是不用秩也可以知道?
(2) 从 B ^2 = nB又是怎么知道 B 的特征值为n 与 0 (n - 1重)?

Answer 1

(1) 秩为1(或0)的矩阵才能表示为一个列向量与一个行向量的乘积B=ab^T则 B^2 = ab^Tab^T = (b^Ta) ab^T = (b^Ta) B (2) 这里由 Ba = ab^Ta = (b^Ta) a所以 a 是 B 的属于特征值b^Ta 的特征向量再由 r(B)=1 知, 属于特...