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阅读理解题:如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.1●○x7-3…(1)可
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阅读理解题:如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
(1)可知x=___,●=___,○=___.
(2)试判断第2016个格子中的数是多少?并给出相应的理由.
(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能,求出n的值,若不能,请说明理由;
(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值,而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如前三项的累差值为:|1-●|+|1-○|+|●-○|.则前三项的累差值为___;若取前10项,那么前10项的累差值为多少?(请给出必要的计算过程)
1 | ● | ○ | x | 7 | -3 | … |
(2)试判断第2016个格子中的数是多少?并给出相应的理由.
(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能,求出n的值,若不能,请说明理由;
(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值,而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如前三项的累差值为:|1-●|+|1-○|+|●-○|.则前三项的累差值为___;若取前10项,那么前10项的累差值为多少?(请给出必要的计算过程)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:x=1,●=7,○=-3;
(2)由于表格中的数是1,7,-3,1,7,-3,…循环,而2016能被3所整除,故第2016个数为-3;
(3)∵1+7+(-3)=5,而2016=5×403+1,故n=403×3+1=1210;
(4)20;
由于前10个数中1出现了4次,而7与-3个出现了3次,
∴前19项的累差值=|1-7|×4×3+|1-(-3)|×4×3+|7-(-3)|×3×3=210.
故答案为:(1)1,7,-3;(4)20
(2)由于表格中的数是1,7,-3,1,7,-3,…循环,而2016能被3所整除,故第2016个数为-3;
(3)∵1+7+(-3)=5,而2016=5×403+1,故n=403×3+1=1210;
(4)20;
由于前10个数中1出现了4次,而7与-3个出现了3次,
∴前19项的累差值=|1-7|×4×3+|1-(-3)|×4×3+|7-(-3)|×3×3=210.
故答案为:(1)1,7,-3;(4)20
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