如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；（2）PE是否总是经过某

Question

如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．
（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；
（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA．
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．
∵∠FPQ=90°，
∴四边形PQEF为正方形；

（2）连接PE交AC于O，连接PC、AE，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形．
∴O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点；

（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，
当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，即为(1)/(2)×2×2=2；
当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积即为：2×2=4．