早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=AB,则A-E可逆,并求出它的逆
题目详情
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=AB,则A-E可逆,并求出它的逆
▼优质解答
答案和解析
A+B=AB,即：
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E
看了 设A,B均为n阶方阵,E为n...的网友还看了以下：
设A为阶方阵,则下列的矩阵为对称矩阵的是（）.（A）A-A^T（B）CAC^T(C为任意阶方阵）（ 2020-05-14 …
（Ⅰ）设A为n阶方阵，E为n阶单位阵，问A满足什么条件时，存在n阶方阵B（≠E），使得AB=A？（ 2020-05-14 …
设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为 2020-05-15 …
设n阶方阵A有n个特征值0，1，2，…，n-1，且方阵B与方阵A相似，则行列式|B+E|=（其中E 2020-06-18 …
单位矩阵E是否就可以表示任意阶的单位矩阵?那么λE是否可以表示任意阶的纯量阵呢?（如果是,为什么课 2020-06-18 …
判断题：1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（）2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA= 2020-06-18 …
已知A，B为三阶方阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．（1）证明：矩阵A-2E可 2020-07-18 …
关于三阶方阵的特征方程在书上看到二阶方阵的特征值：λ1+λ2与λ1*λ2,似乎用这两个能求出λ1与 2020-07-31 …
n阶方阵A满足A^2=O,E是n阶单位阵,则A.|E-A|≠0,但|E+A|=0B|E-An阶方阵A 2020-11-02 …
关于矩阵的秩的问题已知n阶方阵A满足A^2=A,求证：A可以表示为P*T*P^-1,T是左上角为r阶 2021-02-10 …