某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物

Question

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线 ，在抛物线上任意画一个点 ，度量点 的坐标 ，如图．

（Ⅰ）拖动点 ，发现当 时， ，试求抛物线 的方程；
（Ⅱ）设抛物线 的顶点为 ，焦点为 ，构造直线 交抛物线 于不同两点 、 ，构造直线 、 分别交准线于 、 两点，构造直线 、 ．经观察得：沿着抛物线 ，无论怎样拖动点 ，恒有 .请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线 的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点 ”改变为其它“定点 ”，其余条件不变，发现“ 与 不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“ ”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）设出直线方程，点的坐标，联立方程组证明 ，所以1 6
（Ⅲ）设抛物线 的顶点为1 ，定点 ，过点 的直线 与抛物线 相交于 、6 两点，直线7 、8 分别交直线 于9 、0 两点，则1 6

作业帮用户 2017-10-19

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