如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=23．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2

Question

如图，已知点D在反比例函数y=(m)/(x)的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=(2)/(3)．

（1）求反比例函数y=(m)/(x)和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

Answer 1

（1）∵A（5，0），
∴OA=5．
∵tan∠OAC=(2)/(5)，
∴(OC)/(OA)=(2)/(5)，解得OC=2，
∴C（0，-2），
∴BD=OC=2，
∵B（0，3），BD∥x轴，
∴D（-2，3），
∴m=-2×3=-6，
∴y=(-6)/(x)，
设直线AC关系式为y=kx+b，
∵过A（5，0），C（0，-2），
∴

0=5k+b

-2=b

，解得

k=(2)/(5)

b=-2

，
∴y=(2)/(5)x-2；

（2）∵B（0，3），C（0，-2），
∴BC=5=OA，
在△OAC和△BCD中

OA=BC

∠AOC=∠DBC

OC=BD

∴△OAC≌△BCD（SAS），
∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；

（3）∠BMC=45°．
如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，
∴BD∥x轴，
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AD∥BM，
∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，
∴AC=CD，
∵AC⊥CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BMC=∠DAC=45°．