在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求：（1）∠ADC的大小（2）AB的长．

Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求：
（1）∠ADC的大小
（2）AB的长．

Answer 1

（1）在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=(AD2+DC2−AC2)/(2AD•DC)
=(100+36−196)/(2×10×6)=-(1)/(2)，又∠ADC∈（0，180°），（5分）
∴∠ADC=120°；（7分）
（2）由∠ADC=120°，得到∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）
由正弦定理得(AB)/(sin∠ADB)=(AD)/(sinB)，（11分）
∴AB=(ADsin∠ADB)/(sinB)=(10sin60°)/(sin45°)=(10×(√(3))/(2))/((√(2))/(2))=5√(6)．（14分）