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在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=四分之一BC,试猜想AF与EF的位置关系,并说明理由
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在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=四分之一BC,试猜想AF与EF的位置关系,并说明理由
▼优质解答
答案和解析
证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4K,∠B＝∠C＝∠D＝90
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝2K
∴AF��＝AD��+DF��＝16K��+4K��＝20K��
∵CE＝BC/4
∴CE＝K
∴BE＝BC-CE＝3K
∴EF��＝CF��+CE��＝4K��+K��＝5K��
AF��＝AB��+BE��＝16K��+9K��＝25K��
∴AE��＝AF��+EF��＝25K��
∴∠EFA=90
∴AF⊥EF
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4K,∠B＝∠C＝∠D＝90
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝2K
∴AF��＝AD��+DF��＝16K��+4K��＝20K��
∵CE＝BC/4
∴CE＝K
∴BE＝BC-CE＝3K
∴EF��＝CF��+CE��＝4K��+K��＝5K��
AF��＝AB��+BE��＝16K��+9K��＝25K��
∴AE��＝AF��+EF��＝25K��
∴∠EFA=90
∴AF⊥EF
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