如图所示，两个质量为m、横截面半径为r的半圆柱体A、B放置在粗糙水平面上，A、B的圆心O1、O2之间的距离为l，在A、B上放置一个质量为2m、横截面半径也为r的光滑圆柱体C（圆心为O3），A、B

Question

如图所示，两个质量为m、横截面半径为r的半圆柱体A、B放置在粗糙水平面上，A、B的圆心O₁、O₂之间的距离为l，在A、B上放置一个质量为2m、横截面半径也为r的光滑圆柱体C（圆心为O₃），A、B、C始终处于静止状态．则（　　）

A．A对地面的压力大小为3mg
B．地面对A的作用力的方向由O₁指向O₃
C．若l减小，A、C之间的弹力减小
D．若l减小，地面对B的摩擦力增大

Answer 1

A、以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A和B支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知：地面对B的支持力为2mg，则由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg；故A错误．
B、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的压力N₂．如图所示根据平衡条件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力与力mg和压力N₂的合力等值、反向，C球对A的压力N₂方向沿AC方向，则力mg和压力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面对A的作用力不沿AC方向．故B错误．
C、以C为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件有：
   2N₂′cosθ=mg
得 N₂′=(mg)/(2cosθ)，L越小，θ越小，则得A对C间的弹力N₂′越小．故C正确．
D、以A为研究对象，根据平衡条件得知：地面对A的摩擦力f=N₂sinα，而C对A的压力N₂=N₂′，则l越小，α越小，f越小．故D错误．
故选：C．