如图，AB为O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交O于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．

Question

如图，AB为 O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交 O于点D

（1）求证：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD．

Answer 1

（1）证明：∵AD平分∠CAB交 O于点D，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴AC∥OD；
（2） 连接BC，BD，
∵AD平分∠CAB交 O于点D，
∴

CD

=

BD

，
∴CE=BE，
∵AB为 O的直径，
∴∠C=90°，
∴BC=√(AB2-AC2)=6，
∴CE=BE=3，
∴OE=√(OB2-BE2)=4，
∴DE=1，
∴BD=√(DE2+BE2)=√(10)，
∴AD=√(AB2-BD2)=3√(10)．