等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长．

Question

等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长___．

Answer 1

如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．
在△AEB和△CFA中，

AB=AC

∠BAC=∠C

AE=CF

，
∴△AEB≌△CFA（SAS），
∴AE=CF．
点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，
此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，
∴∠AOB=120°，
∵AB=6，
∴OA=2√(3)，
∴点P的路径是：(nπr)/(180)=(120π•2√(3))/(180)=(4√(3))/(3)π．
故答案为：(4√(3)π)/(3)．