已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)（其中a，b，c是三角形的三边

Question

已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))（其中a，b，c是三角形的三边长，p=(a+b+c)/(2)，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p=(a+b+c)/(2)=6
∴S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(6×3×2×1)=6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内切圆半径r．

Answer 1

（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，
∴p=(BC+AC+AB)/(2)=(5+6+9)/(2)=10，
∴S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(10×5×4×1)=10√(2)；
故△ABC的面积10√(2)；

（2）∵S=(1)/(2)r（AC+BC+AB），
∴10√(2)=(1)/(2)r（5+6+9），
解得：r=√(2)，
故△ABC的内切圆半径r=√(2)．