如图，大圆O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为16a216a2cm2．

Question

如图，大圆O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁、⊙O₂，并在⊙O与⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个等圆⊙O₃和⊙O₄，这些圆互相内切或外切，则四边形O₁O₂O₃O₄的面积为

(1)/(6)a²

(1)/(6)a²

cm²．

Answer 1

由题意知：O₁O₄=O₄O₂=O₂O₃=O₃O₁，
∴四边形O₁O₃O₂O₄是菱形，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，
∵大圆O的直径AB=acm，
∴O₁O₂=(a)/(2)，
设小圆半径为x，则在Rt△O₁OO₃中，
（(1)/(4)a）²+（(1)/(2)a-x）²=（(1)/(4)a+x）²，
解得：x=(1)/(6)a，
∴菱形的面积=2S_O1O2O3=(1)/(2)×(1)/(2)a×（a-(2)/(6)a）]=(1)/(6)a²．
故答案为：(1)/(6)a²．