一道解析几何一条定长为2的线段,其两端点在曲线xy=1上移动,求线段中点的轨迹方程

Question

一道解析几何
一条定长为2的线段,其两端点在曲线xy=1上移动,求线段中点的轨迹方程

Answer 1

X^4*Y-4X^3+X^2*Y^3-4X*Y^2-4X^2*Y=0
设这条线段和曲线xy=1的两个交点为:
A(x1,1/x1),B(x2,1/x2).
设AB的中点坐标为M（X,Y).
则X=X1+X2,Y=1/X1+1/X2=(X2+X1)/X1X2=X/X1X2
X1X2=X/Y.
因为AB=2,代入两点间距离公式并整理得：
X^4*Y-4X^3+X^2*Y^3-4X*Y^2-4X^2*Y=0