已知函数f（x）=|2x-a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x-1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|2x-a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x-1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=2时，f（x）=|2x-2|+2，
∵f（x）≤6，∴|2x-2|+2≤6，
|2x-2|≤4，|x-1|≤2，
∴-2≤x-1≤2，
解得-1≤x≤3，
∴不等式f（x）≤6的解集为{x|-1≤x≤3}．
（2）∵g（x）=|2x-1|，
∴f（x）+g（x）=|2x-1|+|2x-a|+a≥3，
2|x-(1)/(2)|+2|x-(a)/(2)|+a≥3，
|x-(1)/(2)|+|x-(a)/(2)|≥(3-a)/(2)，
当a≥3时，成立，
当a<3时，(1)/(2)|a-1|≥(3-a)/(2)>0，
∴（a-1）²≥（3-a）²，
解得2≤a<3，
∴a的取值范围是[2，+∞）．