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如图所示,直线l1⊥l2,垂足为点O,A,B是直线l1上的两点,且OB=2,AB=2.直线l1绕点O按逆时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<180°).(1)当α=60°时,在直线l2上找点P,使得△BPA是以∠B
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如图所示,直线l1⊥l2,垂足为点O,A,B是直线l1上的两点,且OB=2,AB=
.直线l1绕点O按逆时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α<180°).
(1)当α=60°时,在直线l2上找点P,使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形,此时OP=______.
(2)当α在什么范围内变化时,直线l2上存在点P,使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形,请用不等式表示α的取值范围:______.
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(1)当α=60°时,在直线l2上找点P,使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形,此时OP=______.
(2)当α在什么范围内变化时,直线l2上存在点P,使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形,请用不等式表示α的取值范围:______.
▼优质解答
答案和解析
(1)在直线l2上找点P,使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形,则以点B为圆心,AB为半径画圆即可.与l2的交点就是点P.从B点作OP的高BD,则在直角三角形OBD中,解直角三角形可知:OD=
,所以PO=
-1或
+1.
(2)如图,作BC⊥L2于C点.
在△PBC中,BC<BP.
∵BP=BA=
,
∴BC<
,
∴cos∠OBC=
<
,
∴∠OBC>45°
而α=90°时两直线重合,
∴∠OBC≠90°,
∴45°<α<90°;
同理当l1旋转到l2的左边时∠OBC>45°,
∴α=90°+∠OBC,
而0°<a<135°,
∴90°<α<135°,
所以45°≤α<90°或90°<α≤135°.
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(2)如图,作BC⊥L2于C点.
在△PBC中,BC<BP.
∵BP=BA=
2 |
∴BC<
2 |
∴cos∠OBC=
CB |
OB |
| ||
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∴∠OBC>45°
而α=90°时两直线重合,
∴∠OBC≠90°,
∴45°<α<90°;
同理当l1旋转到l2的左边时∠OBC>45°,
∴α=90°+∠OBC,
而0°<a<135°,
∴90°<α<135°,
所以45°≤α<90°或90°<α≤135°.
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