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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
题目详情
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图,∵AD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).
在△ADC与△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE.
如图,∵CD=CE-DE,
∴BE=AD-DE=5-3=2(cm),即BE的长度是2cm.
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).
在△ADC与△CEB中,
|
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE.
如图,∵CD=CE-DE,
∴BE=AD-DE=5-3=2(cm),即BE的长度是2cm.
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