因式分解：a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)完整答案!

Question

因式分解： a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
完整答案!

Answer 1

设（b-c)=x,(c-a)=y,(a-b)=-(x+y)
原式
=a^4x+b^4y-c^x-c^4y
=x(a-c)(a+c)(a^2+c^2)+y(b-c)(b+c)(b^2+c^2)
=(a-c)(b-c)(a^3+ac^2+a^2c+c^3-b^3-bc^2-b^2c-c^3)
=(a-c)(b-c)[(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^2(a-b)+c(a-b)(a+b)]
=(a-b)(a-c)(b-c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)