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(2013•黄冈)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.
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(2013•黄冈)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e9258dd49265a9f82d158ccbf4e00.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线AC(BD)=5.
∵根据旋转的性质知,∠ADA′=90°,AD=A′D=BC=3,
∴点A第一次翻滚到点A′位置时,则点A′经过的路线长为:
=
.
同理,点A′第一次翻滚到点A″位置时,则点A′经过的路线长为:
=2π.
点A″第一次翻滚到点A1位置时,则点A″经过的路线长为:
=
.
则当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:
+2π+
=6π.
故答案是:6π.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e586d3f4b78cb0a46f31fabe4.jpg)
∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线AC(BD)=5.
∵根据旋转的性质知,∠ADA′=90°,AD=A′D=BC=3,
∴点A第一次翻滚到点A′位置时,则点A′经过的路线长为:
90π×3 |
180 |
3π |
2 |
同理,点A′第一次翻滚到点A″位置时,则点A′经过的路线长为:
90π×4 |
180 |
点A″第一次翻滚到点A1位置时,则点A″经过的路线长为:
90π×5 |
180 |
5π |
2 |
则当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为:
3π |
2 |
5π |
2 |
故答案是:6π.
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