（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．

Question

（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A₁位置时，则点A经过的路线长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：(90π×3)/(180)=(3π)/(2)．
同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：(90π×4)/(180)=2π．
点A″第一次翻滚到点A₁位置时，则点A″经过的路线长为：(90π×5)/(180)=(5π)/(2)．
则当点A第一次翻滚到点A₁位置时，则点A经过的路线长为：(3π)/(2)+2π+(5π)/(2)=6π．
故答案是：6π．