已知S=2/(1*3)+2^2/(3*5)+2^3/（5*7）+……+2^49/（97*99），T=1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99,则S-T=?还有已知a^2+a=1,求a^3+2*a^2+3是+2*a^2！

Question

已知S=2/(1*3)+2^2/(3*5)+2^3/（5*7）+……+2^49/（97*99），T=1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99,则S-T=?
还有 已知a^2+a=1,求a^3+2*a^2+3
是+2*a^2！

Answer 1

第一题：
S=2/(1*3)+2^2/(3*5)+2^3/（5*7）+……+2^49/（97*99）
=(1/1-1/3)+2(1/3-1/5)+2^2(1/5-1/7)...+2^48(1/97-1/99)
=[1+2/3+2^2/5+...2^48/97]-[1/3+2/5+...2^48/99]
可以看出,后半段就是T,所以
S-T=[1+2/3+2^2/5+...2^48/97]-2*[1/3+2/5+...2^48/99]
=[1+2/3+2^2/5+...2^48/97]-[2/3+2^2/5+...+2^48/97+2^49/99]
=1-2^49/99
第二题：已知a^2+a=1,求a^3-2*a^2+3
a^3-2*a^2+3=[a^3+a^2]-3a^2+3
=a[a^2+a]-3[a^2-1]
由a^2+a=1可知,a^2-1=-a
所以原式a[a^2+a]-3[a^2-1]=a+3a=4a