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海伦公式只适用直角三角形求面积吗?

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海伦公式只适用直角三角形求面积吗?
▼优质解答
答案和解析
  证明:设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
  cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
  S=1/2*ab*sinC
  =1/2*ab*√(1-cos^2 C)
  =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
  =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
  =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
  =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
  =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
  设p=(a+b+c)/2
  则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
  上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
  =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
适合于所有三角形