已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

Question

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

Answer 1

（1）把x=1代入方程有：
1+4-2m+3-6m=0，
∴m=1．
故方程为x²+2x-3=0，
设方程的另一个根是x₂，则：
1•x₂=-3，
∴x₂=-3．
故m=1，方程的另一根为-3；     

（2）证明：∵关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，
△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．