在△中，角、、所对的边长分别为、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．

Question

在△ 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，
且 ．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．

Answer 1

在△ 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，
且 ．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．

(1) 或 ；（2） ．

试题分析：(1)已知两边，要求第三边，最好能求出已知两边的夹角，然后用余弦定理可求得，而由已知条件 可得 ，从而可知 ，即 ，问题得解；（2）这是三角函数的一般性问题，解决它的一般方法是把函数化为 的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题， ，首先用二倍角公式，降幂公式把二次式化为一次式
，再利用两角和的正弦公式把两个三角函数化为一个三角函数， ，接下来我们只要把 作为一个整体，求出它的范围，就可借助于正弦函数求出 的取值范围了．
试题解析：（1）在△ 中， ．
所以 ．
，所以 ．                                                    3分
由余弦定理 ，得 ．
解得 或 ．                                                       6分
（2） .          9分
由（1）得 ，所以 ， ，
则 . ∴ .∴ .
∴ 的取值范围是

作业帮用户 2017-10-17

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