相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg的金属棒ab和质量m2=0.27kg的金属棒cd，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方

Question

相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量m₁=1kg的金属棒ab和质量m₂=0.27kg的金属棒cd，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（g=10m/s²）
（1）求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；
（2）已知在2s内外力F做了26.8J的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图线．

Answer 1

（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at
此时，回路中的感应电流为：I=(E)/(R)=(BLv)/(R)
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m₁g=m₁a
由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+(B2L2)/(R)at
在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N，
代入上式得：a=1m/s²，B=1.2T
（2）在2s末金属棒ab的速率为：v_t=at=2m/s
所发生的位移为：s=(1)/(2)at²=(1)/(2)×1×2²m=2m
由动能定律得：W_F-m₁gs-W_安=(1)/(2)m₁v_t²
又 Q=W_安
联立以上方程，解得：Q=W_F-mgs-(1)/(2)mv_t²=26.8-1×10×2-(1)/(2)×1×2²=4.8（J）
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，有m₂g=μF_N
又F_N=F_安 F_安=BIL  I=(E)/(R)=(BLvm)/(R)，v_m=at₀
整理解得：t₀=(m2gR)/(μB2L2a)=(0.27×10×1.8)/(0.75×1．22×1．52×1)s=2s
f_cd随时间变化的图象如图（c）所示．
答：（1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s² ．
（2）已知在2s内外力F做功26.8J，这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是4.8J；
（4）cd棒的运动情况是：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t₀是2s．在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图象如图所示．