（2014•莆田）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半

Question

（2014•莆田）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

Answer 1

（1）证明：∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BE=CE；

（2）∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠BEC=120°，
在Rt△BDE中，BD=(1)/(2)BC=2，∠EBD=30°，
∴ED=BD•tan30°=(√(3))/(3)BD=(2√(3))/(3)，
∴阴影部分（扇形）的面积=(120•π•((2√(3))/(3))2)/(360)=(4)/(9)π．