已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x-y）=4f（x）f（y）且f（1）=14，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=．

Question

已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x-y）=4f（x）f（y）且f（1）= (1)/(4)，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=___．

Answer 1

令y=1得：f（x+1）+f（x-1）=f（x），∴f（x+2）+f（x）=f（x+1），
∴f（x-1）=-f（x+2），即f（x-1）+f（x+2）=0，
∴f（x）+f（x+3）=0，∴f（x-3）+f（x）=0，
∴f（x-3）=f（x+3），∴f（x）的周期为6，
且f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）=[f（0）+f（3）]+[f（1）+f（4）]+[f（2）+f（5）]=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（2016）+f（2017）=f（0）+f（1），
令x=1，y=0得2f（1）=f（0），∴f（0）=(1)/(2)，
∴f（0）+f（1）=(3)/(4)，
故答案为：(3)/(4)．