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求y=(3x^3+4)/(x^2-2x)的渐近线
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求y=(3x^3+4)/(x^2-2x)的渐近线
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答案和解析
y=(3x^3+4)/(x^2-2x)=(3x^3+4)/[x(x-2)]
x=0及x=2时,y趋于无穷大,故x=0及x=2均为其渐近线.
又k=lim x->∞y/x=lim x->∞(3x^3+4)/[x^2(x-2)]=3
且b=lim x->∞ (y-kx)=lim x->∞ [(3x^3+4)/(x^2-2x)-3x]=lim x->∞ [(6x^2+4)/(x^2-2x)]=6,故还有一条渐近线方程为：y=kx+b=3x+6
故渐近线共有三条：x=0,x=2,及y=3x+6
没讲明白之处请追问
x=0及x=2时,y趋于无穷大,故x=0及x=2均为其渐近线.
又k=lim x->∞y/x=lim x->∞(3x^3+4)/[x^2(x-2)]=3
且b=lim x->∞ (y-kx)=lim x->∞ [(3x^3+4)/(x^2-2x)-3x]=lim x->∞ [(6x^2+4)/(x^2-2x)]=6,故还有一条渐近线方程为：y=kx+b=3x+6
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