如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A.5B.5+1C.4D.23

Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A.

√(5)

B.

√(5)+1

C. 4

D. 2

√(3)

Answer 1

∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=2，
设AD=x，则FD=x-2，FE=2，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴(EF)/(FD)=(AD)/(AB)，
(2)/(x-2)=(x)/(2)，
解得x₁=1+√(5)，x₂=1-√(5)（负值舍去），
经检验x₁=1+√(5)是原方程的解．
故选B